Seit es den Menschen gibt, orientiert er sich in Raum uns Zeit und macht sich eine Vorstellung davon, entwickelt er Zeichnen und Symbole und kommuniziert mit seinen Mitmenschen darüber.
So scheint es auf der Hand zu liegen, dass uns Maria Montessori ein Werk, einen Studienpan für Kindern und junge Heranwachsende vorlegt, der sowohl die faszinierende Geschichte dieses Faches aufzeigt und uns gleichermaßen auf „einen Turnplatz für den menschlichen Geist“ einlädt.*
*Maria Montessori: Psychoarithmetik. Die Arithmetik dargestellt unter Berücksichtigung kinderpsychologischer Erfahrungen während 25 Jahren Gebundene Ausgabe – Illustriert, Herder, 2012, Harold Baumann (Hsg.), 471 S.
Wir sollen danach Heranwachsenden eine Vorstellung von einigen beeindruckenden Zahlen geben. Hier sind einige, Zahlen und Größen, die einem zu denken geben:
Warum beträgt die Lichtgeschwindigkeit 299.793 Kilometer pro Sekunde? Wieso hat die Ladung eines Elektrons den Wert von genau 1,60218-19 Coulomb. Das Universum durfte nach 10-43 Sekunden nur 1032 Grad heiß sein, nicht 1033 oder 10300 oder 10300.000 Grad. Das Universum hatte von Anbeginn nicht den geringsten Freiheitsspielraum, wenn es so werden wollte, wie es jetzt ist. Hat Gott die Werte der Naturkonstanten vorher ausgerechnet, bevor er den Urknall zündete? Wenn es einen Schöpfergott gibt, dann muss er ein genialer Mathematiker sein, um alle Größen so fein aufeinander abzustimmen, damit ein Universum herauskommt, das nicht sofort nach dem Urknall wieder in sich zusammenfällt.*
*1Vgl. dazu: Stagun, Gerhard: Die Rätsel des Universums. Deutscher Taschenbuch Verlag. S.93f
Der mathematische Geist ist eine Tendenz des Menschen und damit so alt wie der Mensch selbst. Die Mathematik hat sich somit viel früher entwickelt wie ihre Schriftsprache. Und von Anbeginn seines Seins hat der Mensch versucht, die Ordnung des Kosmos zu ergründen und mathematisch zu beschreiben, bis heute.
Wir zeigen in diesem Seminar wie junge Heranwachsende so begeistert sein können, dass sie die Zusammenhänge dieses Fachbereiches aktiv erforschen wollen?
Mit den großen und kleineren Erzählungen, den herausfordernden Modellen, Schautafeln und damit verbundenen Aktivitäten, erhalten Sie ein faszinierendes Curriculum.
Sie, die Kursteilnehmer, erfahren die Ursprünge der Mathematik und erfahren Methoden und Inhalte zu denen die Schüler zunehmend selbständig forschen wollen.
Hier unten erhalten Sie einen Überblick über das Curriculum in der Psychoarithmetik.
Lassen Sie sich inspirieren:
1. Allgemeine Grundlagen
Übersicht über das gesamte Modul
Forschendes und empirisches Lernen bei Maria Montessori, Martin Wagenschein, Jesper Juul
Bedeutung der 2. Entwicklungsstufe in der Montessoripädagogik
Die Bedürfnisse der Kinder und jungen Heranwachsenden heute
Die Human Tendencies auf dieser Entwicklungsstufe
Kosmische Erziehung als Erziehungskonzept für die 2. Entwicklungsstufe
Klassenmanagement, Dokumentation, Beobachtung
Die neue Lehrkraft, Begleiten und Führen in der Montessoripädagogik
Die Beziehung Kind-Eltern-Lehrkraft
Freiheit und Verantwortung
Hirngerechtes und herausforderndes Lernen in der Schule und zu den aktuellen neurologischen und pädagogischen Erkenntnissen
Lernbegleitung, kompetenzorientiertes, herausforderndes Lernen, Elternarbeit
Kompetenzorientiertes Lernen und Handeln in interdisziplinären Modulen
Fächer- und jahrgangsübergreifendes Lernen
Organisation freier Arbeit und selbständiger Studienzeiten
Dokumentation des Schülers und das Lehrers
2. Geschichte der Arithmetik
Große Erzählung: Erzählung von unseren Zahlen
Folgeaktivitäten zur Erzählung
Studium zur Hierarchie der Zahlen
Zahlenwerte und Äquivalenzen
Rückblick ins Kinderhaus:
Zählen, Rechnen + / – / x / :
Goldenes Perlenmaterial
Rote Stangen
Rot-Blaue Stangen
Spindelkasten
Markenspiel
Kleiner Rechenrahmen
Großer Rechenrahmen
Ausblick in die Schule
3. Studium der Zahlenarten
Einführung in die Bruchzahlen
Bruchrechnen
+ / – / x / :
Entwicklung aller entsprechenden Algorithmen und Schreibweisen auf dem Papier
Dezimalbrüche
Einführung in die Dezimalbrüche
Spiel: Wer hat mehr?
Umwandeln von gemeinen Brüchen in Dezimalbrüche
Umwandeln von Dezimalbrüchen in gemeine Brüche
Erzählung zum Prozentrechnen
Prozentrechnen + / – / x / :
Textaufgaben
4. Weitere Materialien zu den Grundrechenarten, Quadrat- und Kubikzahlen
Bankspiel
Liegender Rechenrahmen
Arbeit mit dem Schachbrett
Einführung der Quadratzahlen
Einführung der Kubikzahlen
Studium der Polynome
Quadrieren und Quadratwurzelziehen auf dem Wurzelbrett
Entwicklung aller entsprechenden Algorithmen und Schreibweisen auf dem Papier
5. Weitere Studien zu Polynomen und Potenzen
Entwicklung der binomischen und trinomischen Formel
Einführung mit dem goldenen Quadrat
Explorieren auf dem Papier
Entwicklung der binomischen Formel mit dem binomisch-algebraischen Kubus
Entwicklung der trinomischen Formel mit dem trinomisch-algebraischen Kubus
Geschichte der drei Könige
Umwandlung des trinomisch-algebraischen Kubus in die Wertigkeiten des trinomisch-arithmetischen Kubus
Rechnen mit Zahlenpotenzen
+ / – / x / :
Ableiten der Potenzregeln
6. Studien zum Kubieren und Kubikwurzelziehen
Kubieren und Kubikwurzelziehen mit dem binomisch – arithmetischen Würfel
Kubieren und Kubikwurzelziehen mit dem trinomisch – arithmetischen Würfel
Entwicklung der binomischen Formel in der 4. und 5. Potenz
Entdecken des Pascalschen Dreiecks
Entwicklung aller entsprechenden Algorithmen und Schreibweisen auf dem Papier
7. Zahlen und ihre Eigenschaften, Proportionen
Geometrisches Multiplizieren
Studien zur Teilbarkeit der Zahlen
Teilbarkeitsregeln
Vielfache und Teiler, verschiedene Methoden
Verschiedene Methoden der Primfaktorenzerlegung
Mehrstelliges Dividieren mit dem liegenden Rechenrahmen
Mehrstelliges Dividieren mit der Apotheke
Zahlen mit Vorzeichen
Verhältnisse und Proportionen
Einführung in die Algebra
Erzählung über Al Khwarizmi, Ursprünge der Algebra und der Algorithmen
8. Zählen und Rechnen auf verschiedenen Basen
Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division + / – / x / :
Entwicklung aller entsprechenden Algorithmen und Schreibweisen auf dem Papier
Kulturgeschichte der Rechnens auf verschiedenen Basen
9. Maße, Größen, Umrechnung und Textaufgaben
Erzählung vom Urmeter
Studien zum Messen und zu den Maßen
Erzählung vom Messen
Messen und Maße (Länge, Volumen, Temperatur, Masse, Kraft, Zeit)
Textaufgaben (Strecke, Geschwindigkeit, Zeit; Zinsrechnung)
Abschlusskolloquium
Feierlich Abschlusspräsentationen und Verleihen der Zertifikate